6. Dimensions of circles

A. Key dimensions of circles

An engineer is giving a training course to a group of technical sales staff who work for a tyre manufacturer. During the talk, she mentions a number of dimensions relating to circles.
'Obviously, the outside edge of a tyre forms a circle, as you can see in this simple diagram. The outer circle in the diagram is the outside of the tyre, and the inner circle - the circle with the smaller diameter - represents both the inside of the tyre and the outside of the wheel. And, clearly, the inner circle is right in the middle of the outer circle - it's exactly in the centre. So because it's central, that means the inside and outside of the tyre form concentric circles. And as the tyre is circular, simple geometry tells us that measurements of the radius, taken from the centre of the circle to different points on its edge - points on the circumference - are equal: All the radii are the same. In other words, the tyre has a constant radius.'

*cir·cle [ ˈsɜːrkl ] 1.원형 2.빙빙 돌다 3.동그라미를 그리다
*dia·gram  [ ˈdaɪəɡræm ] 1.도표 도해 a diagram of the wiring system 배선 체계를 나타낸 도해
*diam·eter  [ daɪˈæmɪtə(r) 다이애미러 ] 1.지름 The dome is 42.3 metres in diameter. 그 돔은 지름이 42.3 미터이다. 2.배율 a lens magnifying 300 diameters. 300 배율 확대경
*cen·tral [ ˈsentrəl ] 1.중심되는, 가장 중요한 The central issue is that of widespread racism. 중심 이슈는 팽배해 있는 인종 차별주의이다. 2.중앙의(다른 부서를 관장하는) the central committee (정당의) 중앙 위원회 3.(지역·사물의) 중심[중앙]인 Central America / Europe / Asia 중앙아메리카/중부 유럽/중앙아시아the central area of the brain 뇌의 중심부
*con·cen·tric [ kənˈsentrɪk ] 1.기하 (원·구체가) 중심이 같은, 동심원의concentric rings 동심원
*cir·cu·lar [ 'sɜːrkjələ(r) ] 1.원형의, 둥근 a circular building 원형 건물 2.순회하는 a circular tour of the city 도시 순회 관광 3.(주장이나 학설이) 순환적인, 순환 논리의 4.(편지가)회람되는, 다수에게 발송되는 명사1.회람용 편지[안내문]; (다수에게 나눠주는) 광고 전단
*geom·etry [ dʒi'ɑːmətri 지아메트리 ] 1.기하학 2.기하학적 구조
*ra·dius [ ˈreɪdiəs 뤠이디어스 ] 복수형 radii [ˈreɪdiaɪ 뤠이디아이] radiuses 1.반지름, 반경 2. (특정 지점을 중심으로 한) 반경[범위] They deliver to within a 5-mile radius of the store. 그들은 그 상점에서 반경 5 마일 이내의 거리까지 배달을 한다.
*cir·cum·fer·ence [ sər'kʌmfərəns 썰컴퍼런스 ] 1.C, U원주, (구의) 둘레 the circumference of the earth 지구 둘레 The earth is almost 25,000 miles in circumference. 지구는 둘레가 거의 2만 5천 마일이다.
*con·stant [ 'kɑːnstənt 카안스턴ㅌ ] 1.[주로 명사 앞에 씀] 끊임없는; 거듭되는 This entrance is in constant use. 이 입구는 끊임없이 사용된다 2.변함없는 travelling at a constant speed of 50 m.p.h. 변함없이 시속 50마일로 달리는

 

'But when a tyre is fitted to a vehicle, it's compressed against the road surface. That means its geometry changes. So while the wheel - the inner circle - obviously remains round, the circumference of the tyre - the outer circle - changes shape. It deforms. Before deformation, this part of the tyre forms an arc of the circle, between points A and B. So, as you can see in this diagram, it's not a straight line - it's a curved line. But after deformation, it's no longer a curve. The tyre becomes deformed between points A and B. It becomes a chord of the same circle, forming a straight line between A and B. However, the length of a chord and the length of an arc, between the same two points on a circle, are different. So the design of the tyre has to allow for this change in shape - from a rounded edge to a straight edge.'

*com·pressed  [ kəmprést ] 1.압축[압착]된; 간결한; [식물] 편평한; 굳게 다문compressed gas 압축 가스 compressed lips 굳게 다문 입술
*de·form [ dɪ'fɔːrm ] 1.[VN] 변형시키다, 기형으로 만들다 The disease had deformed his spine. 그 병으로 그는 척추가 기형이 되었다.
*de·form·ation [ diːfɔːr'meɪʃn 디포얼메이션] 1.U변형[기형] (과정/결과) 2.C(병·부상으로 인한) 기형 a deformation of the spine 척추 기형
*arc  [ ɑːrk ] 1.기하 호, 원호 2.둥근[활] 모양 the arc of a rainbow 둥근 무지개 The beach swept around in an arc. 해변이 활 모양으로 둥글게 펼쳐져 있었다. 3. 전문 용어 아크(두 개의 전극 간에 생기는 호 모양의 전광) 2.자동사(전기) 아크를 발생하다
*curved  [ kɜːrvd 커얼브ㄷ ] 1.곡선의, 약간 굽은[휜] a curved path/roof/blade 약간 굽은 소로/곡선을 이루는 지붕/약간 휜 칼날
*curve [ kɜːrv ] 1.곡선; 만곡(부), 커브 1.[자, 타동사usually + adv. / prep.]곡선으로 나아가다[나아가게 하다], 곡선을 이루다 [V] The road curved around the bay. 그 도로는 만을 따라 곡선을 이루고 있었다.
*chord [ kɔːrd 코얼ㄷ] 명사 1.음악 화음 2.수학 현

Note: See Appendix II on page 99 for more on shapes.

*tri·angle  [ ˈtraɪæŋɡl 트라이앵글 ] 명사 1.삼각형
*tri·angu·lar [ traɪˈæŋɡjələ(r) 트라이앵귤러] 형용사 1.삼각형의 2.3자간의 a triangular contest in an election 선거에서의 삼파전
*square[ skwer 스꿰어ㄹ] 명사1. C 기하 정사각형 형용사 1.기하정사각형 모양의
*rect·angle  [ ˈrektæŋɡl 뤡탱글] 1. 직사각형
*rect·an·gu·lar [ rektǽŋɡjulər 뤡탱귤러 ] 형용사 1.직사각형의; 직각의 
*penta·gon [ 'pentəɡɑːn 펜터가안 ] 1.C 기하 오각형 2.sing. (the Pentagon) 펜타곤(미국 국방부 건물) a spokesman for the Pentagon 펜타곤의 대변인
*pen·tagon·al [ penˈtæɡənl 펜타그널 ] 형용사 1.기하 오각형의
*hexa·gon [ 'heksəɡɑːn 헥써가안] 명사 기하 6각[변]형
*hex·ag·o·nal [ heksǽɡənl 헥싸그널 ] 1. 6각형의; [광물] 6방정계(六方晶系)의 a hexagonal prism 6각형의 프리즘
*octa·gon [ ˈɑːktəɡɑːn 아악터가안] 1.기하 8각형, 8변형
*oc·tag·on·al [ ɑːk'tæɡənl 아악타그널] 형용사 1.8각형의 an octagonal coin 8각형 동전
*cir·cle [ ˈsɜːrkl ] 1.원형 2.빙빙 돌다 3.동그라미를 그리다
*cir·cu·lar [ 'sɜːrkjələ(r) ] 1.원형의, 둥근 a circular building 원형 건물
*semi·circle [ 'semisɜːrkl 쎄미써얼클 ] 1.반원 2.반원주 3.반원형 We sat in a semicircle round the fire. 우리는 난롯가에 반원형으로 앉아 있었다.
*semi·cir·cu·lar [ semi'sɜ:rkjələ(r) 쎄미써얼큘러] 반원형의 a semicircular driveway 반원형의 진입로
*spiral [ ˈspaɪrəl 스파이럴] 1.나선, 나선형 2.(비유적으로) 소용돌이 형용사 1.나선형의 A snail’s shell is spiral in form. 달팽이 껍질은 형태가 나선 모양이다.

 

*cube [ kjuːb 큐읍] 명사 1.정육면체 2.(특히 음식 재료를) 네모[깍둑]썰기 한 것 Cut the meat into cubes. 고기를 네모로 썰어라. 3.수학 세제곱 The cube of 5 (5³) is 125 (5×5×5). 5의 세제곱은 125이다. 동사 [VN]1.타동사 수학 [주로 수동태로] 세제곱하다 10 cubed is 1,000. 10의 세제곱은 1 000이다. 2.타동사 (음식 재료를) 네모로 썰다, 깍둑썰기하다
*cubic [ ˈkjuːbɪk 큐우빅] 형용사 1.[명사 앞에만 씀] 입방체의 cubic centimetres/inches/metres 입방 센티미터/인치/미터 2.용적[체적]의 the cubic capacity of a car’s engine 승용차 엔진의 용적량 3. 정육면체의 a cubic figure 정육면체 도형
*cy·lin·der [ ˈsɪlɪndə(r) ] 명사 1.원통, 원기둥 2.원통형 용기[통] a gas/oxygen cylinder 가스/산소통 3.(엔진의) 실린더[기통] a six-cylinder engine 6기통 엔진
*cy·lin·dric·al [ səˈlɪndrɪkəl ] 형용사 1.원통[실린더]형의 huge cylindrical gas tanks 거대한 원통 모양의 가스탱크
*tube [ tuːb 튜읍] 명사 1.C (기체·액체를 실어 나르는) 관 2.C 튜브, 대롱 모양의 것 a bike’s inner tube 자전거 안쪽 튜브
*tu·bu·lar [ 'tuːbjələ(r) 튜우블러ㄹ ] 형용사 1.관[튜브]으로 된 a tubular metal chair 금속관으로 만든 의자 2.관[튜브] 모양의
*sphere [ sfɪr 스피어ㄹ ] 명사 1.기하 구(球) 2.구체 3.(활동·영향·관심) 영역[-권] the political sphere 정치권  This area was formerly within the sphere of influence of the US. 이 지역이 이전에는 미국의 영향권 내에 있었다. 4.(-sphere) [명사에서] (행성, 특히 지구를 둘러싸고 있는) 층[-권] ionosphere 이온층 atmosphere 대기권
*spher·ic·al [ 'sfɪrkl 스피리클 ] 형용사 1.구 모양의, 구체의 The Earth is not perfectly spherical. 지구가 완전히 공 모양인 것은 아니다
*hemi·sphere [ 'hemɪsfɪr 헤미스피어ㄹ ] 명사 1.(지구의) 반구 the northern/southern hemisphere 북반구/남반구 2.(뇌의) 반구 the left/right cerebral hemisphere 좌/우대뇌반구 3.반구체
*hemi·spher·ic·al [ ,hemɪ'sfɪrɪkl 헤미스피리클 ] 형용사 1.반구형의
*dome [ doʊm 도움 ] 명사 1.돔, 반구형 지붕 the dome of St Paul’s Cathedral 성 바울 성당의 돔 3.美 [이름에서]...돔(지붕이 반구형인 경기장) the Houston Astrodome 휴스턴 아스트로돔
*dome-shaped 형용사 1.돔형의 This building has a dome-shaped roof. 이 빌딩은 돔형의 지붕을 하고 있다.
*cone [ koʊn 코운 ] 명사 1.원뿔 2.원뿔형 물체 a paper cone full of popcorn팝콘이 가득 든 원뿔형 종이통 the cone of a volcano 원뿔 모양의 화산 nose cone 노즈콘(로켓·항공기 등의 원추형 앞부분) 3.(ˈtraffic cone)(도로 공사 구간 등에 세우는) 원뿔형 교통 표지 4.(구식 cornet) (아이스크림용) 콘 5.(소나무나 전나무의) 원뿔형 열매[방울] a pine cone 솔방울
*con·ic·al [ 'kɑːnɪkl 카아니클 ] 형용사 1.원뿔 모양의 
*cone-shaped 형용사 1.원추형의 cone-shaped lamp shades 원추형 모양의 전등갓
*pyra·mid [ ˈpɪrəmɪd 피러미ㄷ] 명사1.(고대 이집트의) 피라미드 2.기하 각뿔, 피라미드 3.피라미드형의 물건, 피라미드형으로 쌓은 것 a pyramid of cans in a shop window 상점 진열장에 피라미드형으로 쌓아 놓은 통조림[깡통]들 4.피라미드식 조직[체제] a management pyramid 피라미드식 관리 체제 
*py·ram·i·dal [ pirǽmədl 피래미들] 형용사 1.피라미드의[같은] 2.거대한 3.각추의 a pyramidal structure
*pyramid-shaped 피라미드형의 The pyramid shaped buildings will become a hotel. 이 피라미드 모양의 건물은 호텔이 될 거에요.
*helix [ ˈhiːlɪks 히이릭스 ] 명사 1.(pl. heli·ces[ˈhiːlɪsiːz]) 나선(형) DNA is called "the double helix" because of its shape. DNA는 생긴 모양으로 인해 '이중나선조직'이라고 불린다.
*hel·ic·al ['helɪkl 헬리클 ] 형용사 1.전문 용어 나선(형)의 Watson and Crick determined that DNA takes a double helical structure. 왓슨과 크릭은 DNA가 이중 나선 구조를 가진다고 결정했습니다.
*wedge [ wedʒ 웨지] 명사 1.쐐기 He hammered the wedge into the crack in the stone. 그가 망치로 그 돌에 생긴 틈 속에 쐐기를 박아 넣었다. (비유) I don’t want to drive a wedge between the two of you. 내가 너네 둘 사이에 쐐기를 박고[사이를 이간질시키고] 싶지 않아. 2.쐐기 모양의 것 a wedge of cake 쐐기 모양의 케이크 한 조각 3.웨지(공 치는 부분이 쐐기 모양으로 되어 있는 골프채) 동사 1.타동사 [VN + adv. / prep.] (좁은 틈 사이에) 끼워 넣다[밀어 넣다] The boat was now wedged between the rocks. 그 보트는 이제 바위들 틈에 끼여 있었다. She wedged herself into the passenger seat. 그녀는 조수석에 몸을 밀어 넣었다. (유의어 jam) 2.(문 따위를 열리거나 닫힌 채 움직이지 않게) 고정시키다 [VN-adj] to wedge the door open 문을 열린 상태로 (닫히지 않게) 고정해 두다 [also VN]
*wedge-shaped  [ wedʒ-ʃèipt 웨지쉐입ㅌ] 형용사 1.쐐기 모양의, V자 꼴의
*thread [ θred 쓰뤠ㄷ] 명사 1.U, C 실 a needle and thread 실을 꿴 바늘 2.C (이야기 등의) 가닥[맥락] I lost the thread of the argument. 내가 그 논쟁의 가닥을 놓쳐 버렸다. 3.C (실같이 가느다란) 줄기[가닥] A thread of light emerged from the keyhole. 열쇠 구멍에서 한 줄기 불빛이 새어나오고 있었다. 4.C 컴퓨터 스레드(하나의 주제에 대해 회원들이 게시란에 올린 일련의 의견) 5. C 나삿니, 나사산 동사 1.타동사 [VN, usually + adv. / prep.] (실 등을) 꿰다 to thread a needle (with cotton) 바늘에 (무명)실을 꿰다

 

B. Pipe dimensions
Specific terms are used to describe the circular dimensions of pipes. The width of the inside of a pipe is called the inside diameter (ID). It can also be called the bore. The outside width is called the outside diameter (OD). When pipes are laid horizontally, the top of the outside of the pipe is called the crown, and the bottom of the inside of the pipe is called the invert.

*bore [ bɔː(r) 보어ㄹ ] 1. 타동사 [VN] (특히 말을 너무 많이 해서) 지루하게[따분하게] 만들다 I’m not boring you, am I? 내 얘기가 따분한 건 아니지, 응? 2.(깊은 구멍을) 뚫다[파다] [V] The drill is strong enough to bore through solid rock. 이 드릴은 단단한 바위를 뚫을 수도 있을 정도로 강력하다. [VN] to bore a hole in sth ~에 구멍을 뚫다[파다] 명사 1.C(보통 말이 너무 많아서) 지겨운 사람 2.sing. 지루한[따분한] 일[상황] It’s such a bore having to stay late this evening. 오늘 밤에는 늦게까지 있어야 하니 참 따분하다. 3.C (gauge 특히 美) (파이프총 등 원통형 물건의) 구멍; 구멍 너비, 구경 a tube with a wide/narrow bore 구멍이 넓은/좁은 튜브 a twelve-bore shotgun 12구경 산탄총 
*crown [ kraʊn ]명사 1.C 왕관 2.sing. (the Crown) (군주 국가의) 정부 land owned by the Crown 정부 소유의 땅 a Minister of the Crown 각료 3.sing. (the crown) 왕위, 왕권 She refused the crown. 그녀는 왕위를 거부했다. 6.sing. (보통 the crown) (머리나 모자의) 정수리[꼭대기] 7.sing. (보통 the crown) 맨 위, 꼭대기 the crown of a hill 언덕 꼭대기 8.C (상한 치아를 덮어씌운) 치관  
in·vert [ ɪnˈvɜːrt 인버얼ㅌ]동사 1.타동사 격식 [VN] (아래위를) 뒤집다, (순서를) 도치시키다 Place a plate over the cake tin and invert it. 케이크 통 위에 접시를 하나 대고 뒤집어라. cf. invert means: interior bottom elevation of pipe, and obvert means: interior top elevation of pipe. 

 

6.1  
Before tyres are fitted to vehicles:
- shape is round - outside edge is perfectly circular
- distance from centre of wheel to edge of tyre = radius
- total distance across tyre = 2 x radius = diameter of tyre
- all measurements from centre to points around tyre's circumference are equal - tyre has constant radius
- bottom of tyre is arc of a circle
When fitted to vehicle, bottom of tyre is compressed and deformed-changes from curved line to straight line. 

Straight line is chord of a circle.

 

6.2 
1 the highest point of a horizontal pipe =the crown
2 the lowest point of the inside of a horizontal pipe = the invert
3 the maximum overall external width of a pipe = the outside diameter
4 the maximum internal width between the pipe walls = the inside diameter / the bore

 

6.3
1 The distance travelled by the vehicle each time its wheels turn completely is equal to the radius circumference of one of its tyres.
2 The diameter radius of the tyre is measured from the centre of the wheel to the outside edge of the tyre.
3 The radius of the curve in the motorway is constant, so the edges of the road follow chords arcs of a circle.
4 The curve in the motorway has a constant radius, so the inside and outside edges of the road are arcs of two deformed concentric circles that have the same centre.
5 The invert crown is on the circumference of the external face of the pipe, and therefore cannot be in contact with the liquid flowing inside the pipe.
6 The thickness of the wall at the bottom of the pipe, plus the distance between the invert and the crown of the pipe, is equal to the inside inside diameter of the pipe.